Question

某幾何體的一條棱長為5，該幾何體的正視圖中，這條棱的投影長為4，在側視圖和俯視圖中，這條棱的投影長分別為m、n，則m²+n²的值是（　　）

Answer 1

分析：構造長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁，其對角線A₁C₁=5，設相鄰三邊長分別為x、y、z，三視圖分別為長方體的三條面對角線，由此可求得m²+n²．

解答：解：在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，對角線A₁C₁=5，設相鄰三邊長分別為x、y、z，
則x²+y²+z²=25，且x²+z²=16，∵y²+z²=m²，y²+x²=n²
∴m²+n²+16=2（x²+z²+y²）=50．
∴m²+n²的值為34．
故選D．

點評：本題考查了簡單空間圖形的三視圖，關鍵是根據三視圖的定義構造長方體，結合長方體求解．