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已知:m,l是直線,α,β是平面,給出下列四個命題:
①若l垂直于a內的兩條直線,則l⊥α;
②若l∥α,則l行于α內的所有直線;
③若m?α,l?β,且l⊥m,則α⊥β;
④若l?β,且l⊥α,則α⊥β;
⑤若m?α,l?β且α∥β,則m∥l.
其中正確命題的個數是( )
A.0
B.1
C.2
D.3
【答案】分析:若l垂直于a內的兩條相交直線,則l⊥α,若l∥α,則l行于α內的大部分直線,還與一部分直線是異面關系,若m?α,l?β,且l⊥m,則α⊥β或平行或斜交,若l?β,且l⊥α,則α⊥β;這是面面垂直的判定定理,若m?α,l?β且α∥β,則m∥l或異面.
解答:解::若l垂直于a內的兩條相交直線,則l⊥α,故①不正確,
若l∥α,則l行于α內的大部分直線,還與一部分直線是異面關系,故②不正確,
若m?α,l?β,且l⊥m,則α⊥β或平行或斜交,故③不正確,
若l?β,且l⊥α,則α⊥β;這是面面垂直的判定定理,故④正確
若m?α,l?β且α∥β,則m∥l或異面,故⑤不正確,
總上可知有1個命題正確,
故選B.
點評:本題考查平面的基本性質及推論,本題解題的關鍵是看出題目中可能包含的線與面之間的所有的關系,不要漏掉,要考慮全面.
練習冊系列答案
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已知:m,l是直線,α,β是平面,給出下列四個命題:①若l垂直于a內的兩條直線,則l⊥α;②若l∥α,則l行于α內的所有直線;③若m?α,l?β,且l⊥m,則α⊥β;④若l?β,且l⊥α,則α⊥β;⑤若m?α,l?β且α∥β,則m∥l.其中正確命題的個數是(  )

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④若l?β,且l⊥α,則α⊥β;
⑤若m?α,l?β且α∥β,則m∥l.
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A.0
B.1
C.2
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②若l∥α,則l行于α內的所有直線;
③若m?α,l?β,且l⊥m,則α⊥β;
④若l?β,且l⊥α,則α⊥β;
⑤若m?α,l?β且α∥β,則m∥l.
其中正確命題的個數是( )
A.0
B.1
C.2
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②若l∥α,則l行于α內的所有直線;
③若m?α,l?β,且l⊥m,則α⊥β;
④若l?β,且l⊥α,則α⊥β;
⑤若m?α,l?β且α∥β,則m∥l.
其中正確命題的個數是( )
A.0
B.1
C.2
D.3

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