Question

設f（x）與g（x）是定義在同一區間[a，b]上的兩個函數，若對任意的x∈[a，b]，都有|f（x）-g（x）|≤1成立，則稱f（x）和g（x）在[a，b]上是“親密函數”，區間[a，b]稱為“親密區間”．若f（x）=x²+x+2與g（x）=2x+1在[a，b]上是“親密函數”，則其“親密區間”可以是

1. A.
   [0，2]
2. B.
   [0，1]
3. C.
   [1，2]
4. D.
   [-1，0]

Answer 1

B
分析：根據“親密函數”的定義列出絕對值不等式|x²+x+2-（2x+1）|≤1，求出解集即可得到它的“親密區間”．
解答：因為f（x）與g（x）在[a，b]上是“親密函數”，
則|f（x）-g（x）|≤1即|x²+x+2-（2x+1）|≤1即|x²-x+1|≤1，
化簡得-1≤x²-x+1≤1，因為x²-x+1的△＜0即與x軸沒有交點，由開口向上得到x²-x+1＞0＞-1恒成立；
所以由x²-x+1≤1解得0≤x≤1，所以它的“親密區間”是[0，1]
故選B
點評：考查學生會根據題中新定義的概念列出不等式得到解集，要求學生會解絕對值不等式．