Question

當0＜a＜1時，不等式組

x2-2x-3≤0 |x-a|≤2

的解集為

[-1，a+2]

．

Answer 1

分析：把不等式組的第一個不等式左邊分解因式，求出一元二次不等式的解集，再求出第二個絕對值不等式的解集，由a的范圍判斷端點值的大小，根據判斷的結果把兩解集畫在數軸上，根據取解集的方法找出兩解集的公共部分，即可得到原不等式組的解集．

解答：解：

x2-2x-3≤0① |x-a|≤2②

，
由①變形得：（x-3）（x+1）≤0，
解得：-1≤x≤3，
由②變形得：-2≤x-a≤2，
解得：a-2≤x≤a+2，
又0＜a＜1，得到-2＜a-2＜-1，2＜a+2＜3，
∴a-2＜-1，a+2＜3，
根據題意畫出相應的圖形，如圖所示：

則原不等式組的解集為[-1，a+2]．
故答案為：[-1，a+2]

點評：此題考查了其他不等式的解法，利用了轉化及數形結合的思想，要求學生掌握一元二次不等式及絕對值不等式的解法，會根據端點值的大小，借助數軸來解決問題．