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設橢圓的左,右兩個焦點分別為F1,F2,短軸的上端點為B,短軸上的兩個三等分點為P,Q,且F1PF2Q為正方形,
(1)求橢圓的離心率;
(2)若過點B作此正方形的外接圓的切線在x軸上的一個截距為,求此橢圓方程。

解:(1)由題意知:,
,
因為F1PF2Q為正方形,所以,即b=3c,
,
所以離心率
(2)因為B(0,3c),由幾何關系可求得一條切線的斜率為,
所以切線方程為,
因為在軸上的截距為,所以c=1,
所求橢圓方程為。
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

精英家教網如圖,在直角坐標系xOy中,已知橢圓C:
y2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的離心率e=
3
2
,左右兩個焦分別為F1、F2.過右焦點F2且與軸垂直的
直線與橢圓C相交M、N兩點,且|MN|=1.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)設橢圓C的左頂點為A,下頂點為B,動點P滿足
PA
AB
=m-4,(m∈R)試求點P的軌跡方程,使點B關于該軌跡的對稱點落在橢圓C上.

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科目:高中數學 來源: 題型:

如圖,在直角坐標系中,已知橢圓的離心率e=,左右兩個焦分別為.過右焦點且與軸垂直的

直線與橢圓相交M、N兩點,且|MN|=1.

(Ⅰ) 求橢圓的方程;

(Ⅱ) 設橢圓的左頂點為A,下頂點為B,動點P滿足,

)試求點P的軌跡方程,使點B關于該軌跡的對稱點落在橢圓上.

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科目:高中數學 來源: 題型:

如圖,在直角坐標系中,已知橢圓的離心率e=,左右兩個焦分別為.過右焦點且與軸垂直的

直線與橢圓相交M、N兩點,且|MN|=1.

(Ⅰ) 求橢圓的方程;

(Ⅱ) 設橢圓的左頂點為A,下頂點為B,動點P滿足

)試求點P的軌跡方程,使點B關于該軌跡的對稱點落在橢圓上.

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科目:高中數學 來源:2012-2013學年河南鄭州盛同學校高三4月模擬考試文科數學試卷(解析版) 題型:解答題

設F1、F2分別為橢圓C: =1(a>b>0)的左、右兩個焦 點。(1)若橢圓C上的點A(1,)到F1、F2兩點的 距離之和等于4,寫出橢圓C的方程和焦點坐標;

(2)設點K是(1)中所得橢圓上的動點,求線段F1K的中點的軌跡方程.

 

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科目:高中數學 來源:2012-2013學年廣東省湛江二中高三(上)第一次月考數學試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

如圖,在直角坐標系xOy中,已知橢圓C:+=1(a>b>0)的離心率e=,左右兩個焦分別為F1、F2.過右焦點F2且與軸垂直的
直線與橢圓C相交M、N兩點,且|MN|=1.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)設橢圓C的左頂點為A,下頂點為B,動點P滿足=m-4,(m∈R)試求點P的軌跡方程,使點B關于該軌跡的對稱點落在橢圓C上.

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