Question

已知等差數列{a_n}中a₂=8，S₁₀=185．
（1）求數列{a_n}的通項公式a_n；
（2）若從數列{a_n}中依次取出第2，4，8，…，2ⁿ，…項，按原來的順序排成一個新數列{b_n}，試求{b_n}的前n項和A_n．

Answer 1

分析：（1）由題意等差數列{a_n}中a₂=8，S₁₀=185，利用通項公式及前n項和公式建立首項與公差的方程求出即可得到數列{a_n}的通項公式a_n；
（2）從數列{a_n}中依次取出第2，4，8，…，2ⁿ，…項，按原來的順序排成一個新數列{b_n}，研究知其通項是3×2ⁿ+2，故求{b_n}的前n項和A_n時要用分組求和法．

解答：解：（1）設{a_n}的首項為a₁，公差為d，
∴

a1+d=8 10(2a1+9d) 2 =185

a1=5 d=3

∴a_n=5+3（n-1），即a_n=3n+2
（2）設b₁=a₂，b₂=a₄，b₃=a₈，b_n=a2n=3×2ⁿ+2
∴A_n=（3×2+2）+（3×2²+2）+…+（3×2ⁿ+2）=3×（2+2²+…+2ⁿ）+2n=3×

2(2n-1)

2-1

+2n=6×2ⁿ-6+2n

點評：本題考查等差數列與等比數列的綜合，考查由等差數列的性質求其通項，以及據其性質構造等比數列，利用分組求和的技巧求新數列的和，其特征是一個數列的通項如果一個等差數列的項與一個等比數列的項，則可以采用分組的方法求和．