Question

當a為何值時，方程2x³+3x+a=0在區間（1，2）內有實數解．

Answer 1

分析：令f（x）=2x³+3x+a，利用導數可以判斷函數f（x）在R上單調性，可以函數f（x）最多有一個零點．由于f（x）在區間（1，2）內有實數解，可得f（1）f（2）＜0，
解出即可．

解答：解：令f（x）=2x³+3x+a，f′（x）=6x²+3＞0，∴函數f（x）在R上單調遞增，∴函數f（x）最多有一個零點．
∵方程2x³+3x+a=0在區間（1，2）內有實數解，∴f（1）f（2）＜0，
即（5+a）（a+22）＜0，解得-22＜a＜-5．

點評：熟練掌握利用導數研究函數的單調性和函數零點的判定定理是解題的關鍵．