Question

如下圖所示，已知正方體中，E、F、G、H分別是、BC、CD、的中點．

證明：

(1)EH∥平面；

(2)；

(3)．

Answer 1

答案：略
解析：

以A點為原點建立空間直角坐標系，不妨設正方體的棱長為1， 則A(0，0，0)，B(1，0，0)，C(1，1，0)，D(0，1，0)，，，，，由中點性質可得，，，． (1)，， 所以．所以．而，，所以EH∥平面． (2)因為，． 所以． 所以，即． (3)因為，，， 所以，． 所以，且，故⊥平面EFD．