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9．下列函數中，既是偶函數，又在區間（0，+∞）上單調遞減的是（　　）

A．

$y={x^{\frac{1}{2}}}$

B．

y=x²

C．

y=-x|x|

D．

y=x^-2

分析分析給定的四個函數的單調性和奇偶性，可得結論．

解答解：函數$y={x}^{\frac{1}{2}}$為非奇非偶函數，不滿足條件；
函數y=x²為偶函數，但在區間（0，+∞）上單調遞增，不滿足條件；
函數y=-x|x|為奇函數，不滿足條件；
函數y=x^-2為偶函數，在區間（0，+∞）上單調遞減，滿足條件；
故選：D

點評本題考查的知識點是函數的單調性與函數的奇偶性，是函數圖象和性質的綜合應用，難度不大，屬于基礎題．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

19．

如圖，在平面直角坐標xOy中，橢圓M：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）經過點（${\sqrt{3}$，$\frac{1}{2}}$），且與圓x²+（y-3）²=4外切，過原點O的直線l的傾斜角為鈍角，且直線l交橢圓M于B，C兩點，A為橢圓的右頂點．
（1）求橢圓M的方程；
（2）若△ABC的面積為$\frac{{4\sqrt{2}}}{3}$，求直線BC的斜率．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

20．

在如圖所示三棱錐D-ABC中，AD⊥DC，AB=4，AD=CD=2，∠BAC=45°，平面ACD⊥平面ABC，E，F分別在BD，BC上，且BD=3BE，BC=2BF．
（1）求證：BC⊥AD；
（2）求平面AEF將三棱錐D-ABC分成兩部分的體積之比．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

17．運行如圖所示的程序框圖，若輸出的結果為$\frac{5}{11}$，則判斷框內可以填（　　）

A．

k＞8？

B．

k≥9？

C．

k≥10？

D．

k＞11？

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

4．

已知正方形ABCD的邊長為1，如圖所示：
（1）在正方形內任取一點，求事件“|AM|≤1”的概率；
（2）用芝麻顆粒將正方形均勻鋪滿，經清點，發現芝麻一共56粒，有44粒落在扇形BAD內，請據此估計圓周率π的近似值（精確到0.001）．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

14．定義在（0，+∞）上的函數f（x）滿足：$\frac{{x}_{1}f（{x}_{1}）-{x}_{2}f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＜0，且f（2）=4，則不等式f（x）-$\frac{8}{x}$＞0的解集為（　　）

A．

（2，+∞）

B．

（0，2）

C．

（0，4）

D．

（4，+∞）

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

1．將函數f（x）=sin2x的圖象向右平移$\frac{π}{12}$個單位，得到函數y=g（x）的圖象，則它的一個對稱中心是（　　）

A．

$（\frac{π}{24}，0）$

B．

$（-\frac{π}{6}，0）$

C．

$（\frac{π}{6}，0）$

D．

$（\frac{π}{12}，0）$

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

18．已知向量$\overrightarrow{a}$=（-1，0），$\overrightarrow{b}$=（$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{1}{2}$），則向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow{b}$ 的夾角為（　　）

A．

$\frac{π}{6}$

B．

$\frac{5π}{6}$

C．

$\frac{π}{3}$

D．

$\frac{2π}{3}$

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

19．

如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=4，AD=3，∠DAB=$\frac{π}{3}$，點E，F分別在BC，DC邊上，且$\overrightarrow{BE}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{EC}$，$\overrightarrow{DF}$=$\overrightarrow{FC}$，則$\overrightarrow{AE}$•$\overrightarrow{EF}$=-3．

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