Question

已知函數(shù)f（x）=x³-ax²-bx的圖象與x軸切于點(diǎn)（1，0），則f（x）的極值為（　　）

• A、極大值

  4

  27

  ，極小值0
• B、極大值0，極小值

  4

  27

• C、極小值-

  4

  27

  ，極大值0
• D、極大值-

  4

  27

  ，極小值0

Answer 1

分析：根據(jù)相切，求出a，b，畫出草圖，得出結(jié)果．

解答：解：（1，0）代入得1-a-b=0，
又f'（x）=3x²-2ax-b，
∴f'（1）=3-2a-b=0，
∴a=2，b=-1，
∴f（x）=x³-2x²+x，f'（x）=3x²-4x+1=（3x-1）（x-1），
∴f(x)極大值=f(

1

3

)=

4

27

，f（x）_極小值=f（1）=0，
故選A

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查導(dǎo)數(shù)，切線極值 知識(shí)，屬于基礎(chǔ)知識(shí)，基本運(yùn)算的考查．