Question

在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M、N分別是A₁A，B₁B的中點，則CM與ND₁所成的角的正弦值等于（　　）

• A、

  1

  9

• B、

  2

  5

• C、

  4 5

  9

• D、

  4

  5

Answer 1

分析：先建立空間直角坐標系，再分別求相關點的坐標，再求相關向量的坐標，最后用向量的夾角求解．

解答：解：以A為原點，分別以AB，AD，AA₁為x，y，z軸建立空間直角坐標系，設正方體的棱長為2，
則C（2，2，0），D₁（0，2，2），M（0，0，1），N（2，0，1）

CM

=（-2，-2，1），

D1N

=（2，-2，-1），
∴|cosα|=

| CM • D1 N

| CM | •| D1N |

=

4 5

9

．
故選C．

點評：本題主要考查用向量法求解異面直線所成的角．一定要注意異面直線所成角的范圍與向量的夾角范圍不同．