Question

行駛中的汽車在剎車時由于慣性作用，要繼續往前滑行一段距離才能停下，這段距離叫做剎車距離．在某種路面上，某種型號汽車的剎車距離y（米）與汽車的車速x（千米/小時）滿足下列關系：y=（n為常數，n∈N）．我們做過兩次剎車實驗，兩次的結果分別是：當x₁=40時，剎車距離為y₁；當x₂=70時，剎車距離為y₂．且5＜y₁＜7，13＜y₂＜15．
（1）求出n的值；
（2）若汽車以80（千米/小時）的速度行駛，發現正前方15米處有一障礙物，緊急剎車，汽車與障礙物是否會相撞？
（3）若要求司機在正前方15米處發現有人就剎車（假設發現有人到剎車司機的反應有0.5秒的間隔），車必須在離人1米以外停住，試問這時汽車的最大限制速度應是多少？（保留整數；參考數據：）

Answer 1

【答案】分析：（1）根據當x₁=40時，剎車距離為y₁；當x₂=70時，剎車距離為y₂．且5＜y₁＜7，13＜y₂＜15，將不等式代入關系式 y=解不等式組即可；
（2）利用（1）的結論，可計算剎車距離大于15米，所以會發生相撞．
（3）利用要使司機在正前方15米處發現有人就剎車（假設發現有人到剎車司機的反應有0.5秒的間隔），車必須在離人1米以外停住，即可得出，解不等式求出x即可．
解答：解：（1）依題意有
，
∴n=3，所以
（2）x=80，．剎車距離大于15米，所以會發生相撞．
（3）由題意知，
整理得9x²+608x-14×3600≤0，解得0≤x≤48.3
故汽車最大限制時速為48（千米/小時）．
點評：本題以剎車距離為載體，考查函數模型的構建，關鍵是利用條件，合理轉化．