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已知x＞0，y＞0，2x+y=
1
3
，則
1
x
+
1
y
的最小值是
9+6
2
9+6
2
．
分析：由題意可得6x+3y=1，把
1
x
+
1
y
 化為
6x+3y
x
+
6x+3y
y
，即 9+
3y
x
+
6x
y
，再利用基本不等式求得它的最小值．
解答：解：∵已知x＞0，y＞0，2x+y=
1
3
，則6x+3y=1，
∴
1
x
+
1
y
=
6x+3y
x
+
6x+3y
y
=9+
3y
x
+
6x
y
≥9+2
18
=9+6
2
，當且僅當 
3y
x
=
6x
y
時，取等號，
故
1
x
+
1
y
的最小值是9+6
2
，
故答案為 9+6
2
．
點評：本題主要考查基本不等式的應用，式子的變形是解題的關鍵，屬于基礎題．
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[　　]

A．0

B．1

C．2

D．4

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[　　]
A．

0

B．

1

C．

2

D．

4

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  1. A.
    {（x，y）|x+y=2，x＞0，y＞0}
  2. B.
    {（x，y）|xy=1，x＞0，y＞0}
  3. C.
    {（x，y）|xy=2，x＜0，y＜0}
  4. D.
    {（x，y）|xy=2，x＞0，y＞0}

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