Question

函數(shù)y=

x

lnx

在區(qū)間（1，+∞）上（　　）

• A、是減函數(shù)
• B、是增函數(shù)
• C、有極小值
• D、有極大值

Answer 1

分析：根據(jù)所給的函數(shù)，首先對函數(shù)求導，使得導函數(shù)等于0，解出x的值，在這個值的兩邊一邊導數(shù)小于0，一邊導數(shù)大于0，看出函數(shù)在這一點取得極小值．

解答：解：∵y=

x

lnx

∴y′=

lnx-1

(lnx)2

=0
lnx-1=0，
∴x=e，
當x∈（1，e），y^′＜0
當x∈（e，+∞），y^′＞0
∴函數(shù)存在極小值，
故選C．

點評：本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的極值，本題解題的關鍵是求出導函數(shù)等于零點自變量的值，驗證兩側的導函數(shù)的符號，判斷出單調性，得到結果．