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求極限
lim
n→∞
(
1
n2+1
+
2
n2+1
+
3
n2+1
+…+
2n
n2+1
)
分析：利用等差數列求和公式把
lim
n→∞
(
1
n2+1
+
2
n2+1
+
3
n2+1
+…+
2n
n2+1
)轉化為
lim
n→∞
2n
2
(1+2n)
n2+1
，即
lim
n→∞
2n2+n
n2+1
，由此可知
lim
n→∞
(
1
n2+1
+
2
n2+1
+
3
n2+1
+…+
2n
n2+1
)的值．
解答：解：
lim
n→∞
(
1
n2+1
+
2
n2+1
+
3
n2+1
+…+
2n
n2+1
)
=
lim
n→∞
2n
2
(1+2n)
n2+1

=
lim
n→∞
2n2+n
n2+1

=2．
點評：本題考查數列的極限，解題時要注意等差數列前n項和的應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設數列a1，a2，…，an，…的前n項的和Sn與an的關系是Sn=-ban+1-
1
(1+b)n
，其中b是與n無關的常數，且b≠-1．
（1）求an和an-1的關系式；
（2）寫出用n和b表示an的表達式；
（3）當0＜b＜1時，求極限
lim
n→∞
Sn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）求極限
lim
n→∞
(1-
1
2x
)x．
（2）設y=xln（1+x2），求y'

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科目：高中數學 來源： 題型：

求極限
lim
n→∞
x
(
x+1
-
x
).

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科目：高中數學 來源： 題型：

設數列{an}，{bn}滿足a1=1，b1=0且
an+1=2an+3bn
bn+1=an+2bn
n=1，2，3，…
（Ⅰ）求λ的值，使得數列{an+λbn}為等比數列；
（Ⅱ）求數列{an}和{bn}的通項公式；
（Ⅲ）令數列{an}和{bn}的前n項和分別為Sn和S'n，求極限
lim
n→∞
Sn
S′n
的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•成都二模）已知數列{an}中，a1=
2
3
，a2=
8
9
且當n≥2，n∈N時，3a n+1=4a-a n-1
（I）求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）記
n
i=1
ai=a1•a2•a3…an，n∈N*
（1）求極限
lim
n→∞
n
i=1
 （2-2 i-1）
（2）對一切正整數n，若不等式λ
n
i=1
ai＞1（λ∈N*）恒成立，求λ的最小值．

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