Question

已知雙曲線過（3，-2），且與橢圓4x²+9y²=36有相同的焦點，求雙曲線方程．

Answer 1

由4x²+9y²=36，得

x2

9

+

y2

4

=1，則c²=9-4=5，所以c=

5

．
所以橢圓的焦點為F₁（-

5

，0），F₂（

5

，0）．
因為雙曲線與橢圓有相同的焦點，所以可設雙曲線方程為

x2

a2

-

y2

b2

=1．
因為雙曲線過點（3，-2），所以

32

a2

-

(-2)2

b2

=1①
又a²+b²=5②，聯立①②，解得：a²=3或a²=15（舍），b²=2．
所以雙曲線的標準方程為

x2

3

-

y2

2

=1．