Question

已知拋物線的焦點為,點為拋物線上的一點，其縱坐標為，.
（1）求拋物線的方程；
（2）設為拋物線上不同于的兩點，且，過兩點分別作拋物線的切線，記兩切線的交點為，求的最小值.

Answer 1

(1);(2).

試題分析：(1)對于開口向上的拋物線來說，，代入坐標，解出;
(2)設,利用導數的幾何意義，利用點斜式方程，分別設出過兩點的切線方程，然后求出交點的坐標，結合，所得到的關系式，設，以及的坐標，將點的坐標轉化為一個未知量表示的函數，，用未知量表示，轉化為函數的最值問題，利用二次函數求最值的方法求出.中檔偏難題型.
試題解析：（1）由拋物線定義得：   2分
拋物線方程為   4分
（2）設且
即   6分
又處的切線的斜率為
處的切線方程為和
由得   8分
設，由得
   10分
當時，   12分