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（2010•重慶一模）已知A、B、C、D是平面上四個不共線的點，若(
DB
+
DC
-2
DA
)•(
AB
-
AC
)=0，則△ABC的形狀是（　　）
分析：由向量的減法可得
DC
+
DB
-2
DA
=
AC
+
AB
，代入可得(
DC
+
DB
-2
DA
)•(
AB
-
AC
)=(
AC
-
AB
)(
AC
+
AB
)
=|
AC
|2-|
AB
2|=0，可判斷．
解答：解：∵
DC
+
DB
-2
DA
=
DC
-
DA
+
DB
-
DA
=
AC
+
AB

∴(
DC
+
DB
-2
DA
)•(
AB
-
AC
)=(
AC
-
AB
)(
AC
+
AB
)
=|
AC
|2-|
AB
2|=0
∴|AC|=|AB|
即三角形為等腰三角形．
故選A．
點評：本題主要考查了三角形的形狀的判斷，解題的關鍵是利用向量的減法把已知條件中的向量進行轉化．
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（2010•重慶一模）設函數f(x)=-x2+2ax+m，g(x)=
ax
．
（I）若函數f（x），g（x）在[1，2]上都是減函數，求實數a的取值范圍；
（II）當a=1時，設函數h（x）=f（x）g（x），若h（x）在（0，+∞）內的最大值為-4，求實數m的值．

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