Question

已知△ABC中，角A、B、C成等差數列，且sinC=2sinA．
（Ⅰ）求角A、B、C；
（Ⅱ）數列{a_n}滿足，前n項和為S_n，若S_n=340，求n的值．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）解法1：由已知角A、B、C成等差數列，可得，根據sinC=2sinA得，展開，即可求得角A、C；
解法2：由解法1知，又由sinC=2sinA得c=2a，利用余弦定理，可得c²=a²+b²，從而可得結論；
（Ⅱ）確定 ，利用求和公式及S_n=340，即可求n的值．
解答：解：（Ⅰ）解法1：由已知角A、B、C成等差數列，∴A+C=2B，
∵A+B+C=π，∴，
由sinC=2sinA得，
∴，
∴，又，
∴，
∴．
解法2：由解法1知，又由sinC=2sinA得c=2a，
∴，
∴c²=a²+b²，
∴△ABC為Rt△，，．
（Ⅱ） 
∴…，
由，得2^2k+2=1024，
∴k=4，
∴n=8或9．
點評：本題考查數列與解三角形的綜合，解題的關鍵是利用等差數列的性質，正確求數列的和．