Question

【題目】已知函數的圖象過點，且在點處的切線方程.

（1）求函數的解析式；

（2）求函數與的圖象有三個交點，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）將代入函數解析式可得的值.將代入直線可得的值.再由切線方程可知切線斜率為,由導數的幾何意義可知,聯立方程組可得的值；（2）可將問題轉化為有三個不等的實根問題,再通過參變量分離轉化為與圖象有三個交點.然后對求導判單調性畫出圖象,數形結合分析可得出的范圍.

試題解析：解：

（1）由的圖象經過點，知.

所以，則

由在處的切線方程是知，

，，所以，即，解得，

故所求的解析式是.

（2）因為函數與的圖象有三個交點有三個根，

有三個根.

令，則的圖象與圖象有三個交點.

		1		2
	+	0	-	0	+
		極大值		極小值

的極大值為，的極小值為2，因此