Question

在三棱錐A-BCD中，側棱AB、AC、AD兩兩垂直，△ABC、△ACD、△ADB的面積分別為

2

2

、

3

2

、

6

2

，則三棱錐A-BCD的外接球的體積為（　　）

• A、

  6

  π
• B、2

  6

  π
• C、3

  6

  π
• D、4

  6

  π

Answer 1

分析：三棱錐A-BCD中，側棱AB、AC、AD兩兩垂直，補成長方體，兩者的外接球是同一個，長方體的對角線就是球的直徑，求出長方體的三度，轉化為對角線長，即可求解外接球的體積．

解答：解：三棱錐A-BCD中，側棱AB、AC、AD兩兩垂直，補成長方體，兩者的外接球是同一個，長方體的對角線就是球的直徑，
設長方體的三度為a，b，c由題意得：ab=

6

，ac=

3

，bc=

2

，
解得：a=

3

，b=

2

，c=1，
所以球的直徑為：

( 3 )2+( 2 )2+1

=

6

它的半徑為

6

2

，
球的體積為

4π

3

(

6

2

)3=

6

π；
故選A

點評：本題是基礎題，考查幾何體的外接球的體積，三棱錐轉化為長方體，兩者的外接球是同一個，以及長方體的對角線就是球的直徑是解題的關鍵所在．