Question

（本題滿分10分）已知線段的端點的坐標為，端點在
圓:上運動。
（1）求線段的中點的軌跡方程；
（2）過點的直線與圓有兩個交點，弦的長為，求直線的方程。

Answer 1

(1)  (2)

解析試題分析：（1）設坐標為, 因為的坐標為，所以的坐標為,
又因為在圓上，所以有，
即為所求的軌跡方程.                              ……4分
（2）
；             ……5分
 ……6分
由點到直線的距離公式                                   ……8分

.                       ……10分
考點：本小題主要考查中點坐標公式、點到直線的距離公式和弦長公式等公式的應用和相關點法求軌跡方程，考查學生分析問題、解決問題的能力和運算求解能力.
點評：設直線方程通常設點斜式，而設點斜式時一定要考慮直線斜率存在與不存在兩種情況，不如可能會漏掉一個解.