Question

11、已知{a_n}為等差數列，S_n為{a_n}的前n項和，n∈N^*，若a₃=16，S₂₀=20，則S₁₀值為

110

．

Answer 1

分析：本題可根據等差數列的前n項和的一上性質{S_（k+1）m-S_km}是以m²d為公差的數列，本題中令m=5，每五項的和也組成一個等差數列，再由數列中項知識求出前五項的和，由此建立方程求出公差，進而可求出S₁₀的值

解答：解：由題意a₃=16，故S₅=5×a₃=80，
由數列的性質S₁₀-S₅=80+25d，S₁₅-S₁₀=80+50d，S₂₀-S₁₅=80+75d，
故S₂₀=20=320+150d，解之得d=-2
又S₁₀=S₅+S₁₀-S₅=80+80+25d=160-50=110
故答案為：110

點評：本題考點是等差數列的性質，考查等差數列前n項和的性質，以及數列的中項的運用，本題技巧性較強，屬于等差數列的性質運用題，解答本題，要注意從題設條件中分析出應該用那個性質來進行轉化．