Question

已知f（x）=x³-ax+b-1是定義在R上的奇函數(shù)，且在x=

3

3

時取最得極值，則a+b的值為（　　）

• A．

  1

  2

• B．

  3

  4

• C．1
• D．2

Answer 1

分析：通過函數(shù)f（x）是奇函數(shù)先求出b，在利用函數(shù)f（x）在x=

3

3

時取得極值可得f′（

3

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）=0求得c，則可求得a+b的值．

解答：解：f（x）=x³-ax+b-1是定義在R上的奇函數(shù)，
∴f（-x）=-f（x），化簡計算得b=1．
∵函數(shù)f（x）在x=

3

3

時取得極值，∴f′（

3

3

）=0．
又由f′（x）=3x²-a，
∴f′（

3

3

）=3×(

3

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)2-a=0，則a=1．
故a+b=2
故答案為 D

點評：本題考查了待定系數(shù)法求解析式，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，屬于基礎(chǔ)題．