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已知兩點M（-1，0）、N（1，0），點P為坐標平面內的動點，滿足。
（1）求動點P的軌跡方程；
（2）若點A（t，4）是動點P的軌跡上的一點，K（m，0）是x軸上的一動點，試討論直線AK與圓x2+（y-2）2=4的位置關系。
解：（1）設P（x，y），則

由
得
化簡得
所以動點P的軌跡方程為。
（2）由點A（t，4）在軌跡上，則

解得t=4，即A（4，4）
當m=4時，直線AK的方程為x=4，此時直線AK與圓相離
當m≠4時，直線AK的方程為
即4x+（m-4）y-4m=0，圓心（0，2）到直線AK的距離
令，解得m＜1；
令，解得m=1；
令，解得m＞1
綜上所述，
當m＜1時，直線AK與圓相交；
當m=1時，直線AK與圓相切；
當m>1時，直線AK與圓相離。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知兩點M（-1，0），N（1，0），且點P使
MP
•
MN
，
PM
•
PN
，
NM
•
NP
成公差小于零的等差數列．
（1）點P的軌跡是什么曲線？
（2）若點P坐標為（x0，y0），記θ為
PM
與
PN
的夾角，求tanθ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知兩點M（-1，0），N（1，0）若直線3x-4y+m=0上存在點P滿足
PM
•
PN
=0，則實數m的取值范圍是（　　）
A、（-∞，-5]∪[5，+∞）
B、（-∞，-25]∪[25，+∞）
C、[-25，25]
D、[-5，5]

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知兩點M（-1，0），N（1，0）且點P使
MP
•
MN
，
PM
•
PN
，
NM
•
NP
成等差數列．
（1）若P點的軌跡曲線為C，求曲線C的方程；
（2）從定點A（2，4）出發向曲線C引兩條切線，求兩切線方程和切點連線的直線方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知兩點M（-1，0）、N（1，0），動點P（x，y）滿足|
MN
|•|
NP
|-
MN
•
MP
=0，
（1）求點P的軌跡C的方程；
（2）假設P1、P2是軌跡C上的兩個不同點，F（1，0），λ∈R，
FP1
=λ
FP2
，求證：
1
|FP1|
+
1
|FP2|
=1．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2010•廣州模擬）已知兩點M（-1，0）、N（1，0），點P為坐標平面內的動點，滿足|
MN
|•|
NP
|=
MN
•
MP
．
（1）求動點P的軌跡方程；
（2）若點A（t，4）是動點P的軌跡上的一點，K（m，0）是x軸上的一動點，試討論直線AK與圓x2+（y-2）2=4的位置關系．

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