Question

如圖，一張圓形桌面被分成了M、N、P、Q四個(gè)區(qū)域，∠AOB=30°，∠BOC=45°，∠COD=60°．將一粒小石子隨機(jī)扔到桌面上，假設(shè)小石子不落在線上，求下列事件的概率：
（Ⅰ）小石子落在區(qū)域M內(nèi)的概率；
（Ⅱ）小石子落在區(qū)域M或區(qū)域N內(nèi)的概率；
（Ⅲ）小石子落在區(qū)域Q內(nèi)的概率．

Answer 1

分析：本題是一個(gè)幾何概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件對(duì)應(yīng)的圖形是一個(gè)圓形，
（Ⅰ）滿足條件的事件是在區(qū)域M內(nèi)，根據(jù)面積之比做出概率；
（Ⅱ）由于區(qū)域M與區(qū)域N無(wú)交集，故所求概率為區(qū)域M與區(qū)域N的面積與圓形面積之商；
（Ⅲ）由于小石子落在區(qū)域Q內(nèi)，故所求概率為區(qū)域Q的面積與圓形面積之商．

解答：解：由題意知本題是一個(gè)幾何概型，
試驗(yàn)發(fā)生包含的事件對(duì)應(yīng)的圖形是一個(gè)圓形，
（Ⅰ）小石子落在區(qū)域M內(nèi)的概率P1=

SM

S圓

=

30°

360°

=

1

12

；
（Ⅱ）由于區(qū)域M與區(qū)域N無(wú)交集，
故小石子落在區(qū)域M或區(qū)域N內(nèi)的概率P2=

SM+SN

S圓

=

30°+45°

360°

=

5

24

；
（Ⅲ）小石子落在區(qū)域Q內(nèi)的概率P3=

SQ

S圓

=

360°-(30°+45°+60°)

360°

=

5

8

．
故答案為：（Ⅰ）

1

12

（Ⅱ）

5

24

（Ⅲ）

5

8

點(diǎn)評(píng)：本題考查幾何概型，解題的關(guān)鍵是求出兩個(gè)圖形的面積，根據(jù)概率等于面積之比得到結(jié)果，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．