Question

（2010浙江理數）(21) （本題滿分15分）已知m＞1，直線，橢圓，分別為橢圓的左、右焦點.

（Ⅰ）當直線過右焦點時，求直線的方程；

（Ⅱ）設直線與橢圓交于兩點，，的重心分別為.若原點在以線段為直徑的圓內，求實數的取值范圍.

Answer 1

解析：本題主要考察橢圓的幾何性質，直線與橢圓，點與圓的位置關系等基礎知識，同時考察解析幾何的基本思想方法和綜合解題能力。

     （Ⅰ）解：因為直線經過，所以,得，

     則由，知，

且有。

由于，

故為的中點，

由，

可知

設是的中點，則，

由題意可知

即

即

而

             

所以

即

又因為且

所以。

所以的取值范圍是。