Question

已知P（2，1），過P作一直線，使它夾在已知直線x+2y-3=0，2x+5y-10=0間的線段被點(diǎn)P平分，求直線方程．

Answer 1

解：設(shè)所得的線段為AB，且點(diǎn)A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）分別在直線x+2y-3=0，2x+5y-10=0上，
∵線段被點(diǎn)P（2，1）平分，∴由中點(diǎn)公式得，；
∴x₂=4-x₁，y₂=2-y₁，∴B（4-x₁，2-y₁），把兩點(diǎn)分別代入得，
∴，解得，x₁=-1，y₁=2；
∴所求直線的斜率k==-，則直線方程為：y-1=-（x-2）；
即所求直線的方程為：x+3y-5=0．
分析：由題意根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式先求所求直線上的一點(diǎn)的坐標(biāo)，再由已知的點(diǎn)代入斜率公式求直線的斜率，代入點(diǎn)斜式并化為一般式方程．
點(diǎn)評：本題考查了中點(diǎn)坐標(biāo)公式的運(yùn)用，點(diǎn)與直線的位置關(guān)系的代數(shù)表示和由兩點(diǎn)求斜率的公式，再求出直線方程，重點(diǎn)求直線的方程，關(guān)鍵是如何求出直線的斜率；當(dāng)然可用兩點(diǎn)式求出直線方程．