Question

已知圓.
（1）若圓的切線在軸和軸上的截距相等，且截距不為零，求此切線的方程；
（2）從圓外一點向該圓引一條切線，切點為，為坐標(biāo)原點，且有，求使的長取得最小值的點的坐標(biāo).

Answer 1

（1）或；（2）．

試題分析：（1）根據(jù)題意可設(shè)切線方程為（），然后利用圓心到切線的距離等于半徑即可求出的值，進而求出切線方程；
（2）通過為切線，可知，可以得到點的軌跡方程，然后將求的最小值問題轉(zhuǎn)化為求的最小值，利用點到直線的距離易得．
試題解析：（1）切線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等且截距不為零，
∴設(shè)切線方程為（），
又圓C：，
∴圓心C到切線的距離等于圓的半徑，
∴，解得或，
故所求切線的方程為：或．
（2）設(shè)，
切線與半徑垂直，
∴，
∴，整理得，
故動點在直線上，
由已知的最小值就是的最小值，
而的最小值為到直線的距離，
∴解得
∴所求點坐標(biāo)為．