Question

某新設備M在第1年可以生產價值120萬元的產品，在使用過程中，由于設備老化及維修原因使得M的生產能力逐年減少，從第2年到第6年，每年M生產的產品價值比上年減少10萬元；從第7年開始，每年M生產的產品價值為上年的75%．

（I）求第n年M生產的產品價值的表達式；

（II）該設備M從購買回來后馬上使用，則連續正常使用10年可以生產多少價值的產品？

 

Answer 1

【答案】

（I）當時，數列是首項為120，公差為的等差數列．

                                           3分

當時，數列是以為首項，公比為為等比數列，又，所以

          

因此，第年初，M的價值的表達式為    6分

(II)設表示數列的前項和，由等差及等比數列的求和公式得

當時，                            8分

當時， 

所以，萬元 

【解析】略