Question

如圖，正整數數列，假設第n行的第一個數為
（1）由前三行數的排列規律依次寫出第五行的所有數字；
（2）求出a_n的通項公式并求第n行所有數的和S_n．

Answer 1

解：（1）由前三行數的排列規律可得第n行有2n個數，故前4行的數字總數為2+4+6+8=20，
且這20個數構成以1為首項，以1為公差的等差數列．
故第5行的開頭第一個數為21，共有10個，故第五行的所有數字為
21、22、23、24、25、26、27、28、29、30．
（2）由于前n-1行中，所有數字的個數為 2+4+6+…+2（n-1）=n（n-1）=n²-n，
故 a_n的通項公為 a_n =n²-n+1．
故第n行所有數的和S_n =2n（ n²-n+1）+=2n³+n．
分析：（1）由前三行數的排列規律可得第n行有2n個數，故前4行的數字總數為20，且這20個數構成以1為首項，以1為公差的等差數列，由此可得第5行的各數．
（2）由于前n-1行中，所有數字的個數為 2+4+6+…+2（n-1）=n²-n，故a_n的通項公為 a_n =n²-n+1，由此利用等差數列的求和公式求得n行所有數的和S_n 的值．
點評：本題主要考查的知識點是歸納推理，由特殊的個例總結得出一般性的結論，等差數列的求和公式的應用，屬于中檔題．