Question

（2013•梅州一模）已知雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

 =1(a＞b＞0)的兩條漸近線的夾角為

π

3

，則雙曲線的離心率為

2 3

3

．

Answer 1

分析：由a＞b＞0，∴漸近線y=

b

a

x的斜率小于1，從而判斷漸近線的傾斜角為

π

6

，得到

b

a

=

3

3

，再根據(jù)c²=a²+b²，得到離心率．

解答：解：∵a＞b＞0，∴漸近線y=

b

a

x的斜率小于1，因為兩條漸近線的夾角為

π

3

，
所以，漸近線的傾斜角為

π

6

，即

b

a

=tan

π

6

=

3

3

，又∵c2=a2+b2∴c2=a2+

1

3

a2，
∴

c2

a2

=

4

3

，
∴e=

2 3

3

．
故答案為：

2 3

3

．

點評：本題考查雙曲線的性質(zhì)及其應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是由漸近線的夾角求出a．