已知函數
的圖象在點
處的切線方程為
.
（1）求實數
的值；
（2）設
.
①若
是
上的增函數，求實數
的最大值；
②是否存在點
，使得過點的直線若能與曲線
圍成兩個封閉圖形，則這兩個封閉圖形的面積總相等．若存在，求出點坐標；若不存在，說明理由.
（1）
；（2）①3；②存在，
.
解析試題分析：（1）由題意可知
，又切線的斜率為
，從而可列出關于的方程組，解得；（2）①由（1）得
，它在區間上是增函數，說明
在上恒成立，求得
，那么
，可變形為
，因此我們只要求出
在上的最小值即可，而求最小值時可用換元法.設
；②從題意可知點若存在，則必是圖象的對稱中心，因此我們著重點在于尋找的對稱中心，同時我們知道愛的渴
，則圖象的對稱點心是
，由于是由一個整式與一個分式相加，可以先考慮分式
，使
為常數，
，再代入驗證
是不是為常數.
試題解析：（1）
時，
， 
2分
在直線上，
，即
4分
，
（2）①
是上的增函數，
，
在上恒成立， 6分
令
則
，
設
， 
在
上恒成立 7分
恒成立，
， 實數最大值為
9分
②由，
金鑰匙試卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設函數
定義在
上，
，導函數
，
．
（1）求
的單調區間和最小值；
（2）討論與
的大小關系；
（3）是否存在
，使得
對任意
成立？若存在，求出
的取值范圍；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
（
）．
（1）當
時，求函數
的單調區間；
（2）函數
在定義域內是否存在零點？若存在，請指出有幾個零點；若不存在，請說明理由；
（3）若
對任意
恒成立，求a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
，，其中m∈R．
（1）若0<m≤2，試判斷函數f (x)=f1 (x)+f2 (x)
的單調性，并證明你的結論；
（2）設函數
若對任意大于等于2的實數x1，總存在唯一的小于2的實數x2，使得g (x1) =" g" (x2) 成立，試確定實數m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
．
（1）當
時，求函數
的單調增區間；
（2）當
時，求函數
在區間
上的最小值；
（3）記函數
圖象為曲線
，設點
，
是曲線
上不同的兩點，點
為線段
的中點，過點
作
軸的垂線交曲線
于點
．試問：曲線
在點
處的切線是否平行于直線
？并說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
其中a是實數．設
，
為該函數圖象上的兩點，且
．
（1）指出函數f(x)的單調區間;
（2）若函數f(x)的圖象在點A，B處的切線互相垂直，且
，求
的最小值;
（3）若函數f(x)的圖象在點A，B處的切線重合，求a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知
，函數
．
（Ⅰ）當
時，
（1）若
，求函數
的單調區間；
（2）若關于
的不等式
在區間
上有解，求
的取值范圍；
（Ⅱ）已知曲線
在其圖象上的兩點
，
（
）處的切線分別為
．若直線
與
平行，試探究點
與點
的關系，并證明你的結論．
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，求
的極大值點；
且
的取值范圍.
.
時，
恒成立，求m的取值范圍；
時，求證：
.