Question

已知集合A={x|x²-4=0}，B={x|x²+2（a+1）x+（a²-5）=0}，若A∩B={2}，求實(shí)數(shù)a的值．

Answer 1

分析：解二次方程可求出A={-2，2}，進(jìn)而根據(jù)A∩B={2}，可得2為方程x²+2（a+1）x+（a²-5）=0的根，代入可得a值，進(jìn)而分類討論是否滿足條件，最后綜合討論結(jié)果可得答案．

解答：解：∵集合A={x|x²-4=0}={-2，2}，
若A∩B={2}，
∴2為方程x²+2（a+1）x+（a²-5）=0的根．
即4+4（a+1）+（a²-5）=0．
即a²+4a+3=0．
解得a=-1，或a=-3．
當(dāng)a=-1時(shí)，B={-2，2}，此時(shí)A∩B={-2，2}≠{2}，故舍去．
當(dāng)a=-3時(shí)，B={2}，此時(shí)A∩B={2}．
綜上所述，實(shí)數(shù)a的值為-3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是集合的交集運(yùn)算，分類討論思想，其中本題易犯求出a值后，不討論是否滿足條件，而錯(cuò)解為-1和-3．