Question

已知集合M有3個真子集，集合N有7個真子集，那么M∪N的元素個數(shù)為（　　）

A、有5個元素

B、至多有5個元素

C、至少有5個元素

D、元素個數(shù)不能確定

Answer 1

分析：根據(jù)集合M有3個真子集，集合N有7個真子集，利用真子集的公式分別求出兩集合的元素，然后分兩集合中的元素有1個相等，2個相等，互不相等三種情況討論兩集合并集元素的個數(shù)，得到正確答案即可．

解答：解：根據(jù)真子集的公式2ⁿ-1=3解得n=2；2ⁿ-1=7解得n=3，所以集合M中有2個元素，集合N中有3個元素，
當(dāng)集合M與N的元素互不相等時，M∪N的元素個數(shù)為5個；
當(dāng)集合M與N的元素有只有一個相等時，M∪N的元素個數(shù)為4個；
當(dāng)集合M與N的元素有只有兩個相等時，M∪N的元素個數(shù)為3個；
所以M∪N的元素個數(shù)可能為3個，4個，5個，所以M∪N的元素個數(shù)至多有5個元素．
故選B

點評：本題考查學(xué)生掌握并集的定義并會進行并集的運算，會利用分情況討論的方法進行推理猜測．