Question

已知函數．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求f（x）的單調遞增區間；
（Ⅲ）作出f（x）在一個周期內的圖象．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）把x=直接代入函數的解析式，求得函數的值．
（Ⅱ）利用兩角和差的正弦公式化簡函數的解析式，再利用正弦函數的單調性求出它的增區間．
（Ⅲ）用五點法作函數y=Asin（ωx+∅）在一個周期上的簡圖．
解答：解：（Ⅰ）由已知…（2分）
=．…（4分）
（Ⅱ）∵…（6分）
==．…（7分）
∵函數y=sinx的單調遞增區間為，…（8分）
由  ，得．
所以f（x）的單調遞增區間為．…（9分）
（Ⅲ）列表：

x
x-	0		π		2π
2sin（x-）	0	2	0	-2	0

作出f（x）在一個周期上的圖象如圖所示．…（12分）

點評：本題主要考查用五點法作函數y=Asin（ωx+∅）在一個周期上的簡圖，兩角和差的正弦公式，正弦函數的單調性，屬于中檔題．