Question

在長為100千米的鐵路線AB旁的C處有一個工廠，工廠與鐵路的距離CA為20千米.由鐵路上的B處向工廠提供原料，公路與鐵路每噸千米的貨物運價比為5∶3，為節約運費，在鐵路的D處修一貨物轉運站，設AD距離為x千米，沿CD直線修一條公路(如圖).

(1)將每噸貨物運費y(元)表示成x的函數.

(2)當x為何值時運費最省？

Answer 1

x為15千米時運費最省

解析:

(1)設公路與鐵路每噸千米的貨物運價分別為5k、3k(元)(k為常數)AD=x，則DB=100－x.

∴每噸貨物運費y=(100－x)·3k+·5k(元)

(2)令y′=－3k+5k··k=0

∴5x－3=0

∵x>0，∴解得x=15

當0<x<15時，y′<0;當x>15時，y′>0

∴當x=15時，y有最小值.

答：當x為15千米時運費最省 .