Question

已知函數f（x）=Asin（ωx+?）（A＞0，ω＞0，0＜?＜π），其導函數f′（x）的部分圖象如圖所示，則函數f（x）的解析式為________．

Answer 1

f（x）=4sin（ x+）
分析：求出函數的導數，結合圖象，求出ω，利用Aω求出A，結合函數圖象經過（ ）求出φ，得到導函數的解析式．
解答：導函數f′（x）=Aωcos（ωx+φ），由圖象可知T=4π
所以4π=，可得ω=，Aω=2，A=4，
又（ ）在圖象上，-2=2cos（ ×+φ）
所以φ=，所以f（x）=4sin（ x+）．
故答案為：f（x）=4sin（ x+）
點評：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，考查分析問題解決問題的能力，注意導數的應用，是中檔題．