Question

制作一個(gè)容積為16πm³的圓柱形容器（有底有蓋），問(wèn)圓柱底半徑和高各取多少時(shí)，用料最省？（不計(jì)加工時(shí)的損耗及接縫用料）

Answer 1

分析：設(shè)圓柱底半徑和高分別為r，h，可得πr²h=16π，即h=

16

r2

，圓柱體的表面積S=2πr²+2πrh，把h代入可得關(guān)于r的是式子，由基本不等式可得．

解答：解：設(shè)圓柱底半徑和高分別為r，h，
則由題意可得πr²h=16π，即h=

16

r2

，①
該圓柱體的表面積S=2πr²+2πrh
=2πr²+2πr•

16

r2

=2π（r2+

16

r

）
=2π（r2+

8

r

+

8

r

）≥6π

3	r2• 8 r • 8 r

=24π
當(dāng)且僅當(dāng)r2=

8

r

，即r=2時(shí)，取等號(hào)，
代入①式可得h=4，
故圓柱底半徑和高分別為2，4時(shí)，表面積最小，即用料最省．

點(diǎn)評(píng)：本題考查基本不等式的應(yīng)用，構(gòu)造未知量，變形為可用基本不等式的形式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．