Question

若f（x）=-x²+2ax與g（x）=（a+1）^1-x（a＞-1且a≠0）在區間[1，2]上都是減函數，則a的取值范圍是（　　）

A．（-1，0）

B．（0，1]

C．（0，1）

D．（-1，0）∪（0，1）

Answer 1

分析：f（x）為二次函數，利用其單調性結合圖象解決，而g（x）為指數型函數，單調性只需看底數與1的大小即可，兩者結合取交集即得答案．

解答：解：f（x）=-x²+2ax在區間[1，2]上是減函數，故對稱軸x=a，有a≤1；
g（x）=（a+1）^1-x在區間[1，2]上是減函數，只需a+1＞1，即a＞0，
綜上可得0＜a≤1．
故選B．

點評：本題給出含有參數的指數函數與二次函數有共同的單調減區間，求參數a的取值范圍，著重考查了基本初等函數的單調性與單調區間求法等知識，屬于基礎題．