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2013年1月9日以來,全國(guó)中東部地區(qū)17省市持續(xù)霧霾,陷入大范圍的重度和嚴(yán)重污染.為減少空氣污染,要求工廠產(chǎn)生的廢氣必須經(jīng)過過濾后進(jìn)行排放.已知某工廠廢氣過濾過程中,廢氣的污染物數(shù)量Pmg/L與時(shí)間t h間的關(guān)系式為:P=P0e-kt(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).如果在前5個(gè)小時(shí)消除了l0%的污染物,試求:
(1)k的值;
(2)污染物減少50%需要花多少時(shí)間?(精確到1h,參考數(shù)據(jù):ln2=0.6931,ln3=1.0986,ln5=1.6094)
由題意,前5個(gè)小時(shí)消除了l0%的污染物,
∵P=P0e-kt
∴(1-10%)P0=P0e-5k,
∴k=-
1
5
ln0.9
;
(2)由(1)得P=P0e
t
5
ln0.9
,
當(dāng)P=50%P0時(shí),有50%P0=P0e
t
5
ln0.9

t
5
ln0.9=ln0.5

t=
5ln0.5
ln0.9
≈33
即污染物減少50%需要花33h.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

2013年1月9日以來,全國(guó)中東部地區(qū)17省市持續(xù)霧霾,陷入大范圍的重度和嚴(yán)重污染.為減少空氣污染,要求工廠產(chǎn)生的廢氣必須經(jīng)過過濾后進(jìn)行排放.已知某工廠廢氣過濾過程中,廢氣的污染物數(shù)量Pmg/L與時(shí)間t h間的關(guān)系式為:P=P0e-kt(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).如果在前5個(gè)小時(shí)消除了l0%的污染物,試求:
(1)k的值;
(2)污染物減少50%需要花多少時(shí)間?(精確到1h,參考數(shù)據(jù):ln2=0.6931,ln3=1.0986,ln5=1.6094)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

2013年1月9日以來,全國(guó)中東部地區(qū)17省市持續(xù)霧霾,陷入大范圍的重度和嚴(yán)重污染.為減少空氣污染,要求工廠產(chǎn)生的廢氣必須經(jīng)過過濾后進(jìn)行排放.已知某工廠廢氣過濾過程中,廢氣的污染物數(shù)量Pmg/L與時(shí)間t h間的關(guān)系式為:P=P0e-kt(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).如果在前5個(gè)小時(shí)消除了10%的污染物,試求:
(1)k的值;
(2)污染物減少50%需要花多少時(shí)間?(精確到1h,參考數(shù)據(jù):ln2=0.6931,ln3=1.0986,ln5=1.6094)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年山東省濟(jì)寧市曲阜市高一(上)期末數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

2013年1月9日以來,全國(guó)中東部地區(qū)17省市持續(xù)霧霾,陷入大范圍的重度和嚴(yán)重污染.為減少空氣污染,要求工廠產(chǎn)生的廢氣必須經(jīng)過過濾后進(jìn)行排放.已知某工廠廢氣過濾過程中,廢氣的污染物數(shù)量Pmg/L與時(shí)間t h間的關(guān)系式為:P=Pe-kt(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).如果在前5個(gè)小時(shí)消除了l0%的污染物,試求:
(1)k的值;
(2)污染物減少50%需要花多少時(shí)間?(精確到1h,參考數(shù)據(jù):ln2=0.6931,ln3=1.0986,ln5=1.6094)

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