Question

函數f（x）=1+log_ax（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點A，若點A在直線mx+ny-2=0上，其中mn＞0，則

1

m

+

1

n

的最小值為

2

．

Answer 1

分析：由題意可得定點A（1，1），m+n=2，把要求的式子化為 

1

2

（2+

n

m

+

m

n

），利用基本不等式求得結果．

解答：解：由題意可得定點A（1，1），
又點A在直線mx+ny-2=0=0上，
∴m+n=2，
則

1

m

+

1

n

=

1

2

(m+n)(

1

m

+

1

n

)=

1

2

(2+

n

m

+

m

n

)≥2，
當且僅當

n

m

=

m

n

時取“=”
所以

1

m

+

1

n

的最小值為2．
故答案為2．

點評：本題考查基本不等式的應用，函數圖象過定點問題，把要求的式子化為 

1

2

（2+

n

m

+

m

n

），是解題的關鍵．