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長方體的一個頂點上三條棱長是3、4、5，且它的八個頂點都在同一球面上，這個球的體積是（　　）
分析：設出球的半徑，由于直徑即是長方體的體對角線，由此關系求出球的半徑，即可求出球的體積．
解答：解：設球的半徑為R，由題意，球的直徑即為長方體的體對角線，則（2R）2=32+42+52=50，
∴R=
5
2
2
．
∴V球=
4
3
π×R3=
125
2
3
．
故選A．
點評：本題考查球的體積，球的內接體，考查計算能力，是基礎題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

長方體的一個頂點上三條棱長為3、4、5，且它的八個頂點都在一個球面上，這個球的表面積是（　　）
A、20
2
π
B、25
2
π
C、50π
D、200π

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科目：高中數學 來源： 題型：

長方體的一個頂點上三條棱長分別為1，2，3，該長方體的頂點都在同一個球面上，則這個球的表面積為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

長方體的一個頂點上三條棱長分別是3，4，5，且它的8個頂點都在同一球面上，則這個球的表面積是（　　）
A、25πB、50πC、125πD、都不對

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科目：高中數學 來源： 題型：

長方體的一個頂點上三條棱長分別是3、4、5，且它的8個頂點都在同一球面上，則這個球的直徑長為
5
2
5
2
．

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