Question

（2012年高考（浙江理））設a,b是兩個非零向量.  （　　）

A．若|a+b|=|a|-|b|,則a⊥b

B．若a⊥b,則|a+b|=|a|-|b|

C．若|a+b|=|a|-|b|,則存在實數λ,使得a=λb

D．若存在實數λ,使得a=λb,則|a+b|=|a|-|b|

Answer 1

C

【解析】利用排除法可得選項C是正確的,∵|a+b|=|a|-|b|,則a,b共線,即存在實

數λ,使得a=λb.如選項A:|a+b|=|a|-|b|時,a,b可為異向的共線向量;選項B:若a⊥b,由正方形得|a+b|=|a|-|b|不成立;選項D:若存在實數λ,使得a=λb,a,b可為同向的共線向量,此時顯然|a+b|=|a|-|b|不成立.