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在等差數列{an}中,已知a1=20,前n項和為Sn,且S10=S15,
(Ⅰ)求{an}的通項公式;
(Ⅱ)求{an}的前n項和Sn及使得Sn最大的序號n的值.
分析:(1)設等差數列的公差為d,由首項a1的值,利用等差數列的求和公式化簡S10=S15,即可求出公差d的值,由首項a1和d的值,寫出等差數列{an}的通項公式即可;
(2)由(1)求出的公差d和首項a1,根據等差數列的前n項和公式表示出Sn,配方后,根據二次函數求最大值的方法,即可求出Sn最大時序號n的值.
解答:解:(1)由題意可知:S10=10a1+
10×9
2
d
,S15=15a1+
15×14
2
d

∵a1=20,S10=S15即10a1+45d=15a1+105d
解得:d=-
5
3

an=-
5
3
n+
65
3
;(6分)
(2)由(1)知Sn=na1+
n(n-1)
2
d=-
5
6
n2+
125
6
n

因為Sn=-
5
6
(n-
25
2
)2+
3125
24

所以n=12,13時,Sn取得最大值.(12分)
點評:此題考查了等差數列的通項公式,前n項和公式以及數列的函數特征.學生在求Sn取得最大值時n值時,注意n為正整數這個條件.
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-
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2008
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