在等差數列{an}中,已知a1=20,前n項和為Sn,且S10=S15,
(Ⅰ)求{an}的通項公式;
(Ⅱ)求{an}的前n項和Sn及使得Sn最大的序號n的值.
分析:(1)設等差數列的公差為d,由首項a1的值,利用等差數列的求和公式化簡S10=S15,即可求出公差d的值,由首項a1和d的值,寫出等差數列{an}的通項公式即可;
(2)由(1)求出的公差d和首項a1,根據等差數列的前n項和公式表示出Sn,配方后,根據二次函數求最大值的方法,即可求出Sn最大時序號n的值.
解答:解:(1)由題意可知:
S10=10a1+d,
S15=15a1+d∵a
1=20,S
10=S
15即10a
1+45d=15a
1+105d
解得:
d=-∴
an=-n+;(6分)
(2)由(1)知S
n=na
1+
d=
-n2+n因為
Sn=-(n-)2+所以n=12,13時,S
n取得最大值.(12分)
點評:此題考查了等差數列的通項公式,前n項和公式以及數列的函數特征.學生在求Sn取得最大值時n值時,注意n為正整數這個條件.