Question

如下圖,在四棱錐P—ABCD中,底面為直角梯形,AD∥BC,∠BAD=90°,PA⊥底面ABCD,且PA=AD=AB=2BC,M、N分別為PC、PB的中點.

(1)求證:PB⊥DM;

(2)求BD與平面ADMN所成的角.

Answer 1

解：以A為坐標原點AB、AD、AP分別為x、y、z軸建立空間直角坐標系A—xyz，設BC=1，則A（0，0，0）,P（0，0，2）,B（2，0，0）,M（1，，1）,D（0，2，0）.?

（1）因為·=（2，0，-2）·（1，-，1）=0，所以PB⊥DM.?

（2）因為·=（2，0，-2）·（0，2，0）=0,所以PB⊥AD.又PB⊥DM,∴PB⊥平面ADMN.因此〈,〉的余角即是BD與平面ADMN所成的角.因為cos〈,〉=,所以〈,〉=,因此BD與平面ADMN所成的角為.