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若a，b為不共線向量，

(1)試證2a－b,2a＋b為平面向量的一組基底；

(2)試用2a－b,2a＋b表示3a－b.

(1)利用反證法證明2a－b與2a＋b不共線，(2)可用待定系數(shù)法求解.

【解析】(1)∵a，b不共線，則2a＋b≠0,2a－b≠0，

假設(shè)(2a－b)∥(2a＋b)，則2a－b＝λ(2a＋b)，

整理得：(2－2λ)a＝(λ＋1)b，

∴a∥b，這與a，b不共線矛盾.

即2a－b,2a＋b為平面向量的一組基底.

(2)設(shè)3a－b＝x(2a－b)＋y(2a＋b)，

即3a－b＝(2x＋2y)a＋(y－x)b，

∵a、b不共線，∴，解得，

因此3a－b＝(2a－b)＋(2a＋b).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

a
，
b
為不共線向量，平行四邊形ABCD中，
AB
=
a
，
AD
=
b
，若|
a
+
b
|=|
a
-
b
|，則平行四邊形一定是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義：對于映射f：A→B，如果A中的不同元素有不同的象，且B中的每一個(gè)元素都有原象，則稱f：A→B為一一映射．如果存在對應(yīng)關(guān)系φ，使A到B成為一一映射，則稱A和B具有相同的勢．給出下列命題：
①A={奇數(shù)}，B={偶數(shù)}，則A和B 具有相同的勢；
②A是直角坐標(biāo)系平面內(nèi)所有點(diǎn)形成的集合，B是復(fù)數(shù)集，則A和B 不具有相同的勢；
③若A={
a
，
b
}，其中
a
，
b
是不共線向量，B={
c
|
c
與
a
，
b
共面的任意向量}，則A和B不可能具有相同的勢；
④若區(qū)間A=（-1，1），B=（-∞，+∞），則A和B具有相同的勢．
其中真命題為
①③④
①③④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：黃岡中學(xué)　高一數(shù)學(xué)(下冊)、第五章　平面向量單元(5.6～研究性課題) 題型：022

給出下列命題：

①若a＝0，則任意向量b，都有a·b＝0；②若a≠0，則任意非零向量b，都有a·b≠0；③若，則A、B、C為一個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)；④若a、b為不共線的任意非零向量，則|a|－|b|＜|a－b|；⑤一個(gè)平面內(nèi)任意兩個(gè)向量可作為表示該平面所有向量的基底．其中正確命題為________(填命題序號)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：四川省模擬題 題型：填空題

定義：對于映射 f:A→B，如果A中的不同元素有不同的象，且B中的每一個(gè)元素都有原象，則稱 f:A→B為一一映射．如果存在對應(yīng)關(guān)系φ ，使A到B成為一一映射，則稱A和B具有相同的勢．給出下列命題：
①A={奇數(shù)}，B={偶數(shù)}，則A和B 具有相同的勢；
②A是直角坐標(biāo)系平面內(nèi)所有點(diǎn)形成的集合，B是復(fù)數(shù)集，則A和B 不具有相同的勢；
③若A= ，其中 是不共線向量，B={ |與共面的任意向量}，則A和B不可能具有相同的勢；
④若區(qū)間A=(-1,1) ，B=(-∞,+∞) ，則A和B具有相同的勢．
其中真命題為（    ）

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同步練習(xí)冊答案
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