Question

已知雙曲線的一條漸近線方程是x-2y=0，且過點P（4，3），求雙曲線的標準方程．

Answer 1

分析：根據題意，雙曲線的一條漸近線方程為x-2y=0，可設雙曲線方程為

x2

4

-y²=λ（λ≠0），又由雙曲線過點P（4，3），將點P的坐標代入可得λ的值，進而可得答案．

解答：解：根據題意，雙曲線的一條漸近線方程為x-2y=0，
設雙曲線方程為

x2

4

-y²=λ（λ≠0），
∵雙曲線過點P（4，3），
∴

42

4

-3²=λ，即λ=-5．
∴所求雙曲線方程為

x2

4

-y²=-5，
即：

y2

5

-

x2

20

=1．

點評：本題考查雙曲線的標準方程的求法，需要學生熟練掌握已知漸近線方程時，如何設出雙曲線的標準方程．