函數f（x）=lnx+2x-6的零點落在區間

A.
（2，2.25）
B.
（2.25，2.5）
C.
（2.5，2.75）
D.
（2.75，3）

C
分析：據函數零點的判定定理，判斷f（2.5），f（2.75）的符號，即可求得結論．
解答：f（2.5）=ln2.5-1＜0，
f（2.75）=ln2.75-0.5=ln2.75-ln $\text{[math]}$ ＞0，
∴f（2.5）f（2.75）＜0，
∴m的所在區間為（2.5，2.75）．
故選C．
點評：考查函數的零點的判定定理，以及學生的計算能力．解答關鍵是熟悉函數的零點存在性定理，此題是基礎題．

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已知函數f（x）=lnx-

；
（Ⅰ）當a＞0時，判斷f（x）在定義域上的單調性；
（Ⅱ）求f（x）在[1，e]上的最小值．

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A、0

B、1

C、2

D、3

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lnx+k

（k為常數，e=2.71828…是自然對數的底數），曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線與x軸平行．
（Ⅰ）求k的值；
（Ⅱ）求f（x）的單調區間；
（Ⅲ）設g（x）=（x²+x）f′（x），其中f′（x）是f（x）的導函數．證明：對任意x＞0，g（x）＜1+e^-2．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=lnx-x
（1）求f（x）的單調區間；
（2）若不等式af（x）≥x-

x²在x∈（0，+∞）內恒成立，求實數a的取值范圍；
（3）n∈N⁺，求證：

ln2

ln3

+…+

ln(n+1)

＞

n+1

．

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