Question

17、（I）用輾轉相除法求840與1 764的最大公約數．
（II）用更相減損術求440 與556的最大公約．

Answer 1

分析：（I）用輾轉相除法求840與1764的最大公約數，寫出1764=840×2+84840=84×10+0，得到兩個數字的最大公約數．
（II）用更相減損術求440與556的最大公約數，先用大數減去小數，再用減數和差中較大的數字減去較小的數字，這樣減下去，知道減數和差相同，得到最大公約數．

解答：解：（I）用輾轉相除法求840與1764的最大公約數．
1764=840×2+84840=84×10+0
∴840與1764的最大公約數是84
（II）用更相減損術求440與556的最大公約數．
556-440=116  440-116=324  324-116=208  208-116=92  116-92=24
92-24=68  68-24=44  44-24=20  24-20=4  20-4=16
16-4=12  12-4=8  8-4=4
∴440與556的最大公約數4

點評：本題考查輾轉相除法和更相減損術，這是案例中的一種題目，這種題目解題時需要有耐心，認真計算，不要在數字運算上出錯．